Une table basse

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

La figure suivante représente le plateau d’une table basse.

Ce plateau est un carré de `50` cm de côté.
Les quatre surfaces bleues sont des triangles rectangles isocèles dont les deux côtés de l’angle droit mesurent `25` cm.

1. Déterminer la somme des aires, en cm\(^2\), des surfaces grisées.

Dans le fichier de géométrie dynamique suivant, on a représenté cette table en perspective centrale, le segment `\text{[AC]}` étant dans un plan frontal.
En perspective centrale, les points \(\text{A}\), \(\text{B}\), \(\text{C}\) et \(\text{D}\) sont représentés par les points \(\text{a}\), \(\text{b}\), \(\text{c}\) et \(\text{d}\).
Les droites \(\text{(AB)}\) et \(\text{(CD)}\) sont parallèles dans la réalité.

2. Que se passe-t-il pour les droites \(\text{(ab)}\) et \(\text{(cd)}\) dans la représentation en perspective centrale ? Pourquoi ?
3. Tracer la ligne d’horizon en justifiant la méthode.
4. À quoi correspond l’intersection de la droite \(\text{(bd)}\) et de la ligne d’horizon ?
5. Représenter, en perspective centrale, ce plateau ainsi que les motifs dans le fichier de géométrie dynamique disponible. Laisser apparents les traits de construction.